距离中考还有94

学科:数学

题型:函数题

题目:(2019·孝感) 如图,双曲线$y=\frac{9}{x}$经过矩形OABC的顶点B,双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$交AB,BC于点E,F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若OD:OB=2:3,则$\triangle BEF$的面积为


分析:此题利用两线段之比可以设D的坐标,由坐标推出BE,BF的值
解:由题意,设$B(3m,3n)$则$D(2m,2n)$
将$B(3m,3n)$代入$y=\frac{9}{x}$得

则有

将$D(2m,2n)$代入$y=\frac{k}{x}$得

∴在$y=\frac{4}{x}$中,当$x=3m$时$y=\frac{4}{3m}$,当$y=3n$时$x=\frac{4}{3n}$

$∵S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}BE·BF$
$=\frac{1}{2}·\frac{5}{3n}·\frac{5}{3m}$
$=\frac{25}{18mn}$
$=\frac{25}{18}$
∴$\triangle BEF$的面积为$\frac{25}{18}$


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