距离中考还有100

学科:数学

题型:应用题

题目:已知关于x的方程$x^2+(2m+1)x+m^2-1$有两个不相等的实数根.(2019 巴中)</br>1.求m的取值范围</br>2.设$x_1,x_2$是方程的两根且$x^2_1+x^2_2+x_1x_2-17=0$.求m的值.

分析:此题第一问为根据根的判别式求m的取值范围,第二问为利用元二次方程中根和系数之间的关系(韦达定理)求常数项,按步骤运算即可
解:(1)由题意:
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2-1)$
  $=4m^2+4m+1-4m^2+4$
  $=4m+5>0$
  $m>-\frac{5}{4}$
∴m的取值范围为$m>-\frac{5}{4}$ (注意此时的m不是二次项的系数,否则应添加$m\not=0$)

(2)由题意:
$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2=17$
     $(x_1+x_2)^2-x_1x_2=17$
根据方程:$x_1+x_2=-(2m+1),x_1x_2=m^2-1$
代入得:$(2m+1)^2-m^2+1=17$
化简得:    $3m^2+4m-15=0$
       $(3m-5)(m+3)=0$
解得:$m_1=\frac{5}{3},m_2=-3$
∵$m>-\frac{5}{4}$
∴$m=\frac{5}{3}$


每日一句

浅水喧闹,深潭无波。

雪莱