有关于函数题型总结的第一章—一次函数正式出炉

第一章 一次函数

1.1 一次函数的图像与性质

注:以下内容摘自《火线:100天》 逃
排版问题本人能力有限,只能做到这样了

一次函数 y=kx+b(k≠0)(当b=0时,y=kx为正比例函数)
与坐标
轴交点
与x轴交于点($-\frac{b}{k}$,0)
与y轴交于点(b,0)
k,b
符号
k>0 k<0
b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
大致
图像
Image
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小

1.2 一次函数的解析式

方法:待定系数法

  1. 设一次函数的解析式 $y=kx+b(k \not ={0})$
  2. 如图,若图像上已知两点的坐标(当然考试里是不可能的) $A(x_a,y_a),B(x_b,y_b)$
    则可列方程组
  3. 解方程,得到k,b的值
  4. 将k,b的值代入$y=kx+b(k \not ={0})$,得到解析式
    PS: 当一点在y轴上时,该点的纵坐标就为b的值(众所周知)

1.2.1变式

  1. 一次函数与面积(一般常考一次函数与反比例函数中,这里仅仅做个例子)
    (由于本人编题能力有限,放一道例题)
    在一次函数$y=-x+3$的图像上取一点P,做$PA\perp{x轴}$,垂足为A;作$PB\perp{y轴}$,垂足为B;且矩形OAPB的面积为2,求点P的坐标
    解:由题意$S_{四边形OAPB}=\vert{PA}\vert \times \vert{PB}\vert$,
    设点P的坐标$(x_p,-x_p+3)$
    则有$\vert{PA}\vert=\vert{x_p}\vert$,$\vert{PB}\vert=\vert{-x_p+3}\vert$
    所以$S=\vert{x_p}\vert\cdot\vert{-x_p+3}\vert$
    即$x^2_p-3x_p-2=0$或$x^2_p-3x_p+2=0$
    解得$x_p=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$,$x_p=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$,$x_p=1$,$x_p=2$
    所以P的坐标为:$P(\frac{3-\sqrt{17}}{2}$,$\frac{3+\sqrt{17}}{2})$,$P(\frac{3+\sqrt{17}}{2},\frac{3-\sqrt{17}}{2})$,$P(1,2)$,$P(2,1)$

  2. 一次函数与平移
    设直线$y=kx+b(k \not ={0})$

    • 向左平移m(m>0)个单位长度$\rightarrow{y=k(x+m)+b}$
    • 向右平移m(m>0)个单位长度$\rightarrow{y=k(x-m)+b}$
    • 向上平移m(m>0)个单位长度$\rightarrow{y=kx+b+m}$
    • 向下平移m(m>0)个单位长度$\rightarrow{y=kx+b-m}$
  3. 一次函数与折叠

  4. 一次函数与动点
    这两个先留着,到时候有需要了,或者找到好的例题了再更
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