距离中考还有92

学科:数学

题型:函数题

题目:(2019·齐齐哈尔) 如图,抛物线$y=ax^2+bx+c(a\not ={0})$与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线$x=-\frac{1}{2}$,结合图象分析下列结论:
①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大;④一元二次方程$cx^2+bx+a=0$的两根分别为$x_1=-\frac{1}{3}$,$x_2=\frac{1}{2}$;⑤$\frac{b^2-4ac}{4a}<0$;⑥若m,n(m2.其中正确的结论有

分析:分析个P的分析,按套路一个个解
解:③∵抛物线的对称轴为$x=-\frac{1}{2}$
∴当$x>-\frac{1}{2}$时,y随x的增大而减小,当$x<-\frac{1}{2}$时,y随x的增大而增大
③错误
④由图像可知,抛物线$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1=-3,x_2=2$
∴$\frac{b}{a}=1,\frac{c}{a}=6$(一元二次方程的根系关系)
将$cx^2+bx+a=0$两边同时除a得$\frac{c}{a}x^2+\frac{b}{a}x+1=0$
即$-6x^2+x+1=0$
解得$x_1=-\frac{1}{3}$,$x_2=\frac{1}{2}$
故④正确


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叔本华